...........
بوی باران،بوی سبزه،بوی خاک
شاخه های شسته،باران خورده،پاک
آسمان آبی و ابر سپید برگهای سبز بید
عطر نرگس،رقص باد
نغمه ی شوق پرستوهای شاد
خلوت گرم کبوترهای مست
نرم نرمک می رسد اینک بهار
خوش به حال روزگار
خوش به حال چشمه ها ودشت ها
خوش به حال دانه ها و سبزه ها
خوش به حال غنچه های نیمه باز خوش به حال دختر میخک که می خندد به ناز
سال نو مبارک.......
مصریها بدون آنکه قضییه ی فیثاغورث را بدانند از آن استفاده میکردند.اما فیثاغورث اولین کسی بود که به برهان اساسی این قضییه پی برد.فیثاغورث چندین بار به مصر سفر و از مراکزآموزشی آنجا دیدن کرد.ولی سفرهای او به مذاق خیلی ها جور نبود،پس به دستور پل کراتس از یونان به ایتالیا تبعید شد.او با کمک پیروانش مکتبی را بنا نهاد که از تساوی مذهبی دفاع میشد. از نتایج مطالعات او در علم هندسه استفاده های زیادی میشود.
-کاش از سخن های بیهوده و اعمال مکروهه که فراوان هم هست جذر می گرفتیم.
-کاش بتوانیم اعمال نیک را به توان برسانیم تا به حساب آیند.
-کاش راه درست را انتخاب کنیم،که اگر نکنیم یا به هدف نمی رسیم و یا دیرتر می رسیم.
-کاش آهنگ رو به افزایش حجم روزمرگی ها،به ما فرصت فکر کردن به خود را بدهند.
-کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد.
-کاش لحظه های خوب مناجات را یک جا می شد جمع کرد تا از دستشان ندهیم و فراموششان نکنیم.
کاش.....................
پاسکال(مخترع نخستین ماشین حساب)
یک پسر بچه ی 7ساله سرگرم کشیدن اشکال هندسی بر روی زمین بود،او چنان غرق بازی شده بود که از آنچه در اطرافش می گذ شت،به کلی بی خبر مانده بود،پدرش داخل اتاق شد و پسرش را مورد توبیخ قرار داد که او کتابهای ریاضی را که دست پسرک بود گرفت زیرا پدر فکر میکرد که پسر بچه باید سرگرم بازیهای کودکانه باشد نه اینکه به حل مسائل سخت ریاضی بپردازد.او به پدر ثابت کرد که:سه زاویه ی مثلث با دو زاویه ی قائمه برابر است
پدرسخت تاثیرعلاقه ی فوق العاده ای که پسر به ریاضیات نشان داد،گرفت و سرانجام تسلیم خواسته های او شد و به او اجازه داد که هر قدر دلش میخواهد ریاضیات بخواند.
نام این پسر پاسکال بود.او مقاله ای درباره ی ریاضیات نوشت که مورد توجه رنه دکارت قرار گرفت.
پاسکال مثلثی اختراع کرد که معروف به مثلث پاسکال است.در این مثلث ارقامی دیده میشوند
که به طور مخصوص کنار هم قرار می گیرند.
از کارهای بسیار مهم ایشان اختراع ماشین حساب بود که خدمتی مهم به تمامی انسانها در طول تاریخ محسوب میشود.
"ای پیام آور"
هر یادی را آغازی می باید و هر رودی را سرودی!
و بی نام تو کی میتوان سرود،جاودانگی را......
ای سرانجام نور،انتهای درد و صبوری!
در ازدحام سایه ها گم میشوم...غم دوری...دوری از همه ی چیزهایی که بخاطرش رنجور گشته ای!
آنجا...سرزمین عشق و ایثار...و من در حجم سنگین تردیدها فقط تو را می ستایم،ای همیشه ستودنی! ای پیام آور!...
"میلاد پر برکت حضرت نبی اکرم(ص) بر شما مبارک باد"
ای صاحب اشکهای باکرامت تو را به نام میخوانم با هر نفس که سرشار التماس است.
تو را بارها در سوسوی غریب ستاره ها جستجو کردم ،
درغبار آلودگی جنگل و در غرور دریاها ، تو همه جایی ، درهر لحظه و هرمکان ، چرا که احساست میکنم.با هر ذره ای ناتوانی از وجود ،
خدایا ، من درکلبه ی حقیرانه ی خود چیزی دارم که تو در عرش کبریایی خود نداری ،
من چون تویی دارم وتوچون خود نداری ،
پس همواره مرادریاب
در یک روز گرم تابستانی در سال 1288 ه.ش ، در حالیکه تقی شاگرد زرنگ مدرسه دارالفنون تازه از مدرسه برگشته بود و آفتاب حسابی توی سرش خورده بود.یک دوری توی حیاط خانه زد که مادرش بلقیس خانم آهسته بهش گفت : تقی پسر باهوش و زرنگم ، مبادا سر و صدا کنی ، چون پدرت تازه خوابیده.تقی نگاهی به دور و برش کرد و یک دفعه چشمش به چرخ گاری پدرش که در گوشه ی حیاط ، کنار ترکه ی انار پدرش بود افتاد و با خودش گفت : که چرخ و چوب را بردارم و به کوچه بروم و ساعتی بازی کنم.امّا از آن جا که تقی قصه ی ما از مشهدی حسن هندوانه فروش به شدت می ترسید باخودش گفت اگربخواهیم چرخ گاری و چوب را بردارم و چرخ بیفتد زمین و بابام بیدار شود حتماً کتکم می زند.پس یواش یواش به چرخ گاری و چوب دستی نزدیک شد.اول چوب دستی را برداشت و با فاصله ای کنار چرخ گاری گذاشت.
که ناگهان فکری مثل برق به ذهنش خورد و با خودش گفت تقی ! چرخ گاری همان دایره و چوب دستی همان خط راست است.قدری با افکارش دست به گریبان شد و با دقت به چرخ گاری (دایره) و چوب دستی (خط راست) نگاه کرد و دید که فاصله ی مرکز گاری تا چوب دستی بیشتر از شعاع چرخ گاری است و به این نتیجه رسید که در این حالت که فاصله مرکز چرخ گاری تا چوب بیشتر از شعاع چرخ گاری باشد.چوب دستی (خط) با چرخ گاری (دایره) هیچ نقطه ی مشترکی ندارند.بعد کمی جرأت بیشتری پیدا کرد و مطمئن شد که پدرش حالا بیدار نمی شود.چوب دستی را کمی نزدیک تر برد و چسباند به چرخ گاری و با خودش فکر کرد در این حالت فاصله مرکز گاری تا چوب دستی برابر است با شعاع چرخ گاری و به خودش گفت : اَحسن تقی ! خوب فهمیدی در این حالت چرخ گاری و چوب دستی دارای یک نقطه مشترک هستند.
صدای خُرخُر حسن آقا به گوش می رسید و تقی این بار با اطمینان بیشتر چوب را داخل چرخ گاری کردتا چرخ را بردارد و به کوچه برود که ناگهان باز چیزی به ذهنش خورد.در این حالت شعاع چرخ گاری از فاصله ی مرکز چرخ تا خط کمتر است و در ناباوری دید که چوب دستی و چرخ گاری دارای 2 نقطه مشترک هستند.
تقی زرنگ قصه ی ما خوشحال وشاد از اینکه توانسته بود بفهمد برای خط و دایره 3 حالت (وضعیت) وجود دارد :
1. یا خط و دایره هیچ نقطه مشترکی ندارند
2. یا خط و دایره یک نقطه مشترک دارند
3. یا خط و دایره 2 نقطه مشترک دارند
و تقی خوش حال تر از اینکه می توانست در کلاس میرزا حمید معلم هندسه شان حرفی برای گفتن داشته باشد.چرخ گاری و چوب دستی را برداشت و به کوچه رفت تا ساعتی بازی کند.
«نکات اخلاقی داستان»
در این داستان علاوه بر اینکه یا بیان قصه و داستان یک بحث از درس را به دانش آموزان تفهیم می کنیم.
داستان دارای نکات مفید زیر می باشد :
1. فرزندانمان را با کلمات مثبت خطاب کنیم مانند بلقیس خانم که تقی را با لفظ فرزند زرنگم خطاب می کرد.
2. طوری با فرزندانمان رفتار کنیم که آنها هرگز کاری را از ما مخفی نکنند و بی اجازه دست به کاری نزنند و مانند حسن آقا هندوانه فروش نباشیم که تقی از او می ترسید.
3. و باید بدانیم که فرزندانمان با بازی کردن می توانند استعدادهایشان را شکوفا کنند و به خلاقیت برسند ، همانطور که تقی قصه ی ما با بازی کردن با چرخ گاری و چوب دستی پدرش به نتیجه رسید.
4. فرزندان ما با مدرسه دارالفنون نیز آشنا می شوند.
5. با بازیهای گذشته که دیگر در این زمانه به فراموشی سپرده شده اند آشنا می شوند.
"موفق باشید"
متغیرها عموماً از دو نوع هستند.یکی متغیرهایی که اندازه گیری می شوند و عدد به آنها نسبت داده می شود که این متغیرها را متغیرهای کمّی می گویند.مثالهایی از متغیرهای کمّی عبارتند از : وزن ، فاصله ، طول ، جمعیت ، خسارت مالی ناشی از تصادفات ، تعداد کسانی که در یک کلاس معدل بالای 15 دارند ، تعداد درسهایی که شما بالاتر از 15 دارید و ... .
از ویژگی های یک متغیر کمّی آن است که می توانیم افراد را از نظر این متغیر مقایسه کنیم.
متغیرهای کمّی متغیرهایی هستند که قابل اندازه گیری هستند.
نوع دیگری از متغیرها آنهایی هستند که اندازه گیری نمی شوند ، و فقط نوع آنها تعیین می شود.مانند گروه خونی که این نوع متغیرها را متغیرهای کیفی می گوییم.
متغیرهای کیفی متغیرهایی هستند که قابل اندازه گیری نیستند.
بنابراین ما متغیرها را از نظر این که قابل اندازه گیری باشند یا نباشند به صورت زیر دسته بندی کرده ایم.
کمّی ، کیفی
ما بوسیله ی متغیرهای تصادفی زیادی احاطه شده ایم.
وزن می تواند به طور پیوسته تمام مقادیر واقع در بازه ای را بگیرد.از قبیل این متغیرها را کمّی پیوسته می گوییم.
متغیر پیوسته یک متغیر کمّی است که اگر دو مقدار b و a را بتواند اختیار کند.هر مقدار بین آنها را نیز بتواند اختیار کند.
در مقابل متغیرهای کمّی دیگری هستند که ویژگی بالا را ندارند.از قبیل این متغیرها را متغیرهای کمّی گسسته می گویند.
"به متغیر کمّی که پیوسته نباشد ، گسسته گوییم"
بعضی از متغیرهای کیفی از نوعی ترتیبی طبیعی برخوردارند.مثلاً مراحل زندگی که در آن مسلماً نوزادانی قبل از کودکی ، قبل از نوجوانی و الی آخر است و یا مراحل تحصیل که در آنها دبستان قبل از راهنمایی و راهنمایی قبل از دبیرستان و غیره است.این قبیل متغیرها را متغیرهای کیفی ترتیبی می گوییم.
متغیرهای کیفی ای که در آنها نوعی ترتیب طبیعی وجود دارد متغیرهای کیفی ترتیبی می گوییم.
متغیرهای کیفی ای نیز وجود دارند که در آنها این ترتیب ملاحظه نمی شود.مانند گروه خونی RHخون.این قبیل متغیر ها را متغیر کیفی اسمی می گوییم.
متغیر کیفی ای که ترتیبی نباشد را متغیر کیفی اسمی می گوییم.
حال می توانیم تقسیم بندی متغیرها را به صورت زیر کامل کنیم.
انواع متغیر : کمّی ــ کیفی
انواع متغیر کمّی : پیوسته ــ گسسته (شمارشی)
انواع صفت متغیر کیفی : ترتیبی ــ اسمی
در هندسۀ(1)ابتدا به تعریف مثلث و انواع آن می پردازیم :
مثلث : اگر سه خط راست همدیگر را در سه نقطۀ متمایز قطع کنند مثلث ایجاد می شود.
اجزای اصلی هر مثلث :
هر مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه و سه رأس می باشد.
تعریف زاویۀ خارجی مثلث :
* اجزای فرعی هر مثلث :
هر مثلث دارای 3 ارتفاع ، 3 عمود منصف ، 3 میانه و 3 نیمساز داخلی و 3 نیمساز خارجی است.
1- ارتفاع : پاره خطی است که از هر رأس مثلث به ضلع مقابل آن رأس ، عمود می شود.
2- عمود منصف : خطی است که از وسط هر ضلع مثلث گذشته و بر آن عمود می شود.
3- میانه : پاره خطی است که از هر رأس مثلث بر وسط ضلع مقابل آن رأس وارد می شود.
4- نیمساز داخلی : نیم خطی است که از هر رأس مثلث گذشته و آن را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.
انواع مثلث :
1- مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع آن با هم مساویند.
* برخی خواص مثلث متساوی الاضلاع :
1- هر سه ضلع آن با هم مساویند.
2- هر سه زاویه آن با هم مساویند.
3- ارتفاع میانه و نیمساز و عمود منصف نظیر هر ضلع آن بر هم منطبق اند.
4- دارای سه محور تقارن است.
5- اندازۀ هر زاویۀ داخلی آن 60 درجه است.
6- ارتفاعها با هم و نیمسازهای داخلی با هم برابرند.
2- مثلث متساوی الساقین : مثلثی است که دو ضلع آن با هم مساویند.
* برخی خواص مثلث متساوی الساقین :
1- دو ضلع آن با هم مساویند که به آنها ساق گفته میشود و به ضلع سوم قاعدۀ مثلث می گویند.
2- دو زاویۀ مجاور به دو قاعدۀ آن با هم مساویند.
3- به رأس مقابل قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.
4- به زاویۀ مقابل به قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.
5- نیمساز زاویۀ رأس ، میانه و ارتفاع و عمود منصف قاعده بر هم منطبق اند.
6- میانه های نظیر ساقها با هم متساویند.
7- ارتفاعهای نظیر ساقها با هم متساویند.
8- نیمسازهای زاویه های مجاور قاعده با هم مساویند.
9- یک محور تقارن دارد.
3- مثلث قائم الزاویه : مثلثی است که یک زاویه آن 90 درجه باشد.
* برخی خواص مثلث قائم الزاویه :
1- در مثلث قائم الزاویه ، به ضلع مقابل به زاویۀ 90 درجه ، وتر گفته می شود.
2- مجموع هر دو زاویه تند در مثلث قائم الزاویه ، برابر 90 درجه است.
3- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 30 درجه ، نصف وتر است.
4- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 45 درجه ،
وتر است.
5- در مثلث قائم الزاویه ضلع روبروی زاویۀ 60 درجه ،
وتر است.
6- در مثلث قائم الزاویه میانۀ نظیر وتر ، نصف وتر است.
7- اگر یک زاویۀ تند مثلث قائم الزاویه ، 45 درجه باشد ، به آن مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین می گویند.
8- مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین ، خواص مثلث متساوی الساقین را دارد.
4- مثلث مختلف الاضلاع : مثلثی است که اضلاع آن با هم برابر نیستند.
* خواص مشترک مثلثها :
1- هیچ کدام از مثلث ها مرکز تقارن ندارند.
2- مجموع زوایای داخلی هر مثلث ، 180 درجهاست.
3- مجموع زاویه های خارجی هر مثلث ، 360 درجه است.
4- ارتفاعهای هر مثلث همرأسند.
5- نیمسازهای هر مثلث همرأسند.
6- میانه های هر مثلث همرأسند.
7- عمود منصف های هر مثلث همرأسند.
آيا مي دانيد بيشترين اشكال هندسي نامهاي ايراني دارند!؟...
|
نام شكل هندسي |
نام فارسي شكل |
|
1. مثلث 2. مثلث متساوي الاضلاع 3. مثلث متساوي الساقين 4. مثلث قائم الزاويه 5. متوازي الاضلاع 6. دايره 7. ذوزنقه 8. لوزي |
سه گوشه سه گوشه سه پهلو برابر سه گوشه دو پهلو برابر سه گوشه راست(راست گوشه) همسو پهلو پرهون پاپيلي لوزي |
آیا تا به حال دوربین نقشه برداری دیده اید؟
علم نقشه برداری چه کاربردهایی دارد؟
صبر کنید تا مختصری برایتان توضیح دهم
تصور کنید که بخواهیم از یک شهر به شهر دیگر راه عبور وسایل نقلیه ایجاد کنیم.ابتدا باید نقشه های پستیها و بلندی ها ، موقعیت دو شهر ، مکان گودیها و برجستگیها و سایر عوامل طبیعی بین دو شهر را تهیه کنیم.یکی از نقشه ها که ارتفاع تمام نقاط و موقعیت آنها را مشخص می کند نقشه ی توپوگرافی است.تهیه ی این نقشه و سایر نقشه های زمین شناسی و مهندسی به کمک نقشه برداری انجام می شود.بدون انجام عملیات نقشه برداری مسیر شما هم می توانید تحقیق کنید و سایر کاربردهای علم نقشه برداری را پیدا کنید.دوربینهای نقشه برداری 2 نوع هستند که یکی برای اندازه گیری ارتفاع نقاط و دیگری برای خواندن زاویه ی بین دو امتداد استفاده می شود.پس چگونه این همه اطلاعات روی نقشه توسط همین دو گزینه (ارتفاع ، زاویه) به دست می آید؟بله اینجا ، ریاضیات به کمک علم نقشه برداری می آید و با انجام محاسبات مربوط سایر نتایج را استخراج می کند.
با همین اطلاعات مختصر و به کمک ریاضیات می توان در راهسازی ، قوسها ، پیچها ، پلها و ... را محاسبه و اجراء کرد.
هم اکنون با پیشرفت سریع ریاضیات و وارد شدن کامپیوتر در محاسبات دوربینهای جدید نقشه برداری تهیه شده است.در داخل این دوربین ، کامپیوتر کوچک نصب گردیده که به کمک آن تمام محاسبات مربوط پس از خواندن ارتفاع و زاویه انجام شده و نتایج مورد نظر استخراج می شود.به این ترتیب کارهای نقشه برداری به سرعت انجام می شود و نیازی به محاسبه و عملیات در داخل دفاتر مهندسی نیست ، هم چنین برای ترسیم و تهیه ی نقشه نیز نرم افزارهای کامپیوتری تهیه شده که با استفاده از آنها می توانیم نقشه را با کامپیوتر تهیه کنیم.
برای مثال تهیه ی نقشه ی توپوگرافی با نرم افزاری امکان پذیر است که با دادن اطلاعات مربوط به موقعیت و ارتفاع هر نقطه از زمین ، نقشه توپوگرافی آن منطقه تهیه و با چاپگر کامپیوتر ترسیم می شود.
نخستین زنی که در تاریخ ریاضیات از او نام برده شده «هیپاتیا» ی نامدار است که در سال 370 میلادی در اسکندریه به دنیا آمد.او نظریه های نو افلاطونی را در موزه ی اسکندریه تدریس می کرد و حدود سال 400 میلادی به ریاست مدرسه نو افلاطونی اسکندریه انتخاب شد.نامداران بسیاری در کلاس درس او که زیبایی اش نیز مایه ی دیگری برای شهرتش بود شرکت می جستند.
نخستین زن ریاضیدان ایرانی نیز که در تاریخ نام او آمده «بی بی منجمه» است که در تواخر قرن ششم هجری قمری در نیشابور متولد شد.شهرت بی بی نجمه در کار خود آنقدر زیاد بود که به دربار جلال الدین خوارزمشاه فراخوانده شد.
همینطور می توان «لیلاوتی» نیز در تاریخ ریاضیات هندوستان نام برد که کتاب او در زمینه ی حساب و اندازه گیری ، قرن ها به عنوان کتابی مرجع مورد استفاده قرار می گرفت.
نخستین زنی که در دنیای غرب پا به دنیای ریاضیات نهاد «ماریا گائتانا آنیه زی» از ایتالیا بود که کتاب مبادی تحلیل او به زبان های مختلفی برای تدریس در دانشگاه ها ترجمه شد و عنوان ریاضیدان را برای او مسلّم ساخت.
همچنین بعد از او می توان از «ماریاکینکوینی کیبراریو» از جنوای ایتالیا نام برد ، ریاضیدانی بزرگ که در دانشگاه های تورین و پاویا تدریس می کرد.
در انگلیس از «مری سامرویل» و کارهای بزرگ او یاد کرد که بعدها به افتخار این زن ریاضیدان ، کالج سامرویل در دانشگاه آکسفورد تأسیس شد.
«شارلوت انگس اسکات» از اولین زنان انگلیسی پیشگام در ریاضیات که توانست به درجه ی دکتری نایل شود.شارلوت نخستین زنی بود که در اولین جلسه ی تأسیس انجمن ریاضی آمریکا حضور داشت.
در فرانسه می توان ریاضیدانان بزرگی چون «امیلی مارکیز دوشاتله» نام برد که تنها ترجمه کتاب اصول ریاضیات نیوتون از او و به زبان فرانسه است.
و نیز امی نوتر که شهرت او و مکتبش در جبر او را از ریاضیدانان سرشناس عصر خود ساخته بود و «سیسیلیا کرایگر» و «رزاپیتر» ... از لهستان ، «سونیا کوالفسکی» و «مارنیا راتنر» ... از روسیه ، «وینفرد اجرتن مریل» از آمریکا و «مارجوری لی بران» اولین زن سیاهپوستی که مدرک دکترایش را در رشته ی ریاضی گرفت و ... نام برد که همگی ریاضیدانانی بزرگ در تاریخ علم ریاضیات بوده اند و کارهایشان راهگشای دانش ریاضی بوده.
در مقدمه ی کتاب «زنان پیشگام در تاریخ ریاضیات» که این اطلاعات از آن گرفته شده آمده : «زنان ریاضیدان نیز در تکامل ریاضیات تا به امروز علی رغم همه ی تعصبات فرهنگی و دشواری های تحصیلی از طرف جوامع خود در پیشبرد این شاخه از علم تلاش فراوانی انجام داده اند.اگر چه نام بسیاری از آنها از صفحه ی تاریخ ریاضیات محو شده است ، ولی بی تردید پیشرفت ریاضیات همواره مدیون همت والای آنها خواهد بود و البته که فکر ایده و رهیافت های آنها تحولی عظیم در ریاضیات ایجاد کرده است».
1. نماز اول وقت را فراموش نکن
2. قرآن را تلاوت کن (حتی روزی یک آیه)
3. هرشب سر ساعت معینی بخواب تا صبح برای بیدار شدن سر وقت دچار مشکل نشوی
4. کیف مدرسه و وسایلت را شب قبل جمع کن و مطمئن شو که همه چیز را در کیفت گذاشته ای
5. خودداری از خوردن چیپس ، پفک و غذاهای پر چرب (fast – food)
کن
6. هر روز صبح قبل از رفتن به مدرسه وقت کاغی برای خوردن صبحانه کامل در نظر بگیر
7. همیشه یک دفتر یادداشت به همراه داشته باش و تکالیف و نکات ظریفی را که معلمان می گویند در آن یادداشت کن
8. همه درس ها را جدی بگیر و هرگز به خود نگو این درس آسان است و زود یاد می گیرم
9. طوری درس بخوان که انگار می خواهی فردا آن را امتحان بدهی
10. قبل از امتحان اگر درس ها را خوب خوانده باشی جای نگرانی وجود ندارد.افکار منفی را به ذهن خود راه نده و مرتب بگو من مطمئنم امتحانم را خوب می دهم و از پس آن بر می آیم
«من می توانم»
11. یکی از راههای خوب و مؤثر برای یادگیری هرچه بهتر درس ها درست گوش دادن است ، روان شناسان معتقدند یک ساعت گوش دادن به درس سر کلاس معادل سه ساعت درس خواند در خانه است.
«خوب گوش دهید تا بهتر یاد بگیرید»
اصل مساحت کاوالیدی
اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل روی یک خط قرار گرفته باشند ، و اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول مساوی ایجاد کند ، مساحت های آن دو شکل برابرند.
اصل حجم کاوالیدی
دو شکل فضایی و صفحه ای را که قاعده های دو شکل در آن قرار گرفته است در نظر بگیرید.اگر هر صفحه ای موازی با این صفحه که یکی از این دو شکل را قطع کند و سطح مقطع های حاصل دارای مساحت های برابر باشند ، آنگاه این دو شکل فضایی حجم یکسان دارند.
کاوالیدی در این زمینه می نویسد : «دو جسمی که قاعده ی آنها بر یک صفحه و ارتفاعشان برابر باشد ، به شرطی هم ارزند ، یعنی حجم های برابر دارند که مقطع های آنها هم سطح و با صفحه های قاعده موازی باشند.
پند های ارزشمند
* ریاضی فاجعه نیست ، سرگرمی است
* امتحان تنها در مدرسه نیست ، همه ی دنیا محل امتحان است
* در یادگیری و تلاش برای آموختن خجالت نکشید
* تلاش امروز تو ، ضامن سعادت فردای توست
لطیفه ی ریاضی 
یک روز به یک نفر می گویند : 1×1 می شود چند تا ؟
می گوید یکی و 1 گردو به او می دهند و بعد می پرسند 2×2 ؟ می گوید 4 و 4 تا گردو به او می دهند و بعد از او می پرسند 3×3 چند می شود ؟
می گوید : یه گونی
اگر از دنیای مثبت و منفی بگریزی تو را در زیر رادیکال محبت ملاقات خواهم کرد ...
گالیله می گوید : اصول ریاضیات الفبای زبانی است که خداوند جهان را با آن نوشته است و بدون کمک آنها درک یک کلمه هم غیر ممکن است و انسان بیهوده در راهروهای تاریک و پر پیچ و خم سرگردان است.
ریاضی یعنی : تدبیر در آفرینش و بنا نهادن آن به وسیله اعداد و اعداد یعنی : شمارش تعداد اجزای طبیعت تا بی نهایت و بی نهایت یعنی : از اول تا آخر و از اول تا آخر یعنی : رسیدن به خدا و به نظر من هم خداوند یک ریاضی دان است.ریاضیدانی که بر خلاف ما هر مسئله ای را به آسانی می تواند حل کند و مانند ما انسانها نیاز ندارد از فرمولهای پیچیده استفاده کند.اصلاً پایه گذار ریاضی خدای خالق است و ریاضی واسطه ای است تا بتوانیم به قدرت خالق خود پی ببریم و بدانیم این جهان بر پایه ارقام و اعداد ریاضی بنا شده است.
ما موجودات را جفت جفت آفریدیم که همین کلمه جفت یک مفهوم ریاضی را بیان می کند (زوج مرتب) پس بنیان گذار ریاضی خود خداوند است.
کپلر ستاره شناس بزرگ می گوید :
«خداوند جهان را به زبان اعداد خلق کرده است»
این به معنی آن است که هرچه که خداوند آفریده است به زبان ریاضی قابل توضیح و تفسیر است.مثل کرۀ زمین که گرد است.
ریاضی یعنی : رسیدن به خدا (از طریق حل معادلاتی چون اصم ، گویا ، گنگ ، رادیکالی و ...) یافتن علت و علل پیدایش جهان و اثبات آن ، یافتن اینکه قلب تنها جایگاه اوست.
ریاضی یعنی : عشق به یک ، به واحد ، به احد ، به خدای یکتا و رسیدن به او از طریق ریشه یابی و تعیین علامت و ... ..
یعنی : امر به مثبت بودن (قابل قبول)
یعنی : نهی از منفی بودن (غیر قابل قبول)
ریاضی یعنی : رهایی ذهن از هوی و هوس این تن خاکی و به پرواز در آوردن ذهن در بیکران نعمات او ، سخنان او ، آیه های زندگی بخش او و در نهایت رسیدن به خود او.
ریاضی یعنی : صعودی بودن در تابع درجه دوم
ریاضی یعنی : رمز عدد هفت به راستی این رمز چیست !؟
خداوند جهان را در هفت روز آفرید ، آسمان هفت طبقه دارد ، گناهان اصلی هفت تا است ، جهنم هفت طبقه دارد ، طواف دور کعبه هفت بار است ، هفت عضو بدن هنگام نماز باید روی زمین قرار گیرد.فرعون در خواب هفت گاو چاق و هفت گاو لاغر رادید و حضرت یوسف گفت : هفت سال فراوانی و هفت سال خشکسالی می شود.
وقتی با دقت بیشتری به جهان پیرامون بنگریم حقایقی برایمان آشکار می شود و حس غریبی به ما می گوید : در تمام پدیده های هستی ، وجودی غیر قابل انکار از ریاضی وجود دارد.
ریاضی یعنی : همه چیز ، باور نمی کنی؟فقط کافی است به اطرافت نگاه کنی ؛ آن وقت متوجه می شوی که ریاضی در ذره ذره وجودت هست.سلول های بدن ما خیلی کوچک هستند و درون آنها اندامکهای مختلف و کوچکتر که کار همه آنها از یک قانون ریاضی پیروی می کند.
وقتی می خواهیم وسیله ای را درست کنیم از نسبت ها و عددهای ریاضی استفاده می کنیم که همه دارای اشکال هندسی هستند ، حتی موقع درست کردن غذا از عددها و نسبت های ریاضی بهره می گیریم.
در مجموع زندگی ــ قوانین ریاضی که انسانها خواسته یا ناخواسته از آن استفاده می کنند ، ولی بیشتر مردم فکر می کنند ریاضی یعنی :
یک معادله سه مجهولی که برای حل کردنش باید مهارت خاصی داشته باشند ، اما بیشتر آنها نمی دانند که در زندگی هایشان چقدر از این نوع معادلات و حتی سخت تر از آنها را حل کرده اند.پس اگر دقت کنیم و اندکی هم فکر متوجه می شویم که زندگی را نمی توان از ریاضی جدا کرد.پس دعا کنیم که
خدایا : حد محبت به خودت و اهل بیتت را در وجودمان به سوی بی نهایت میل بده
خدایا : کارهای نیکمان را ضرب کن و اعمال زشتمان را کم کن و محبت به دیگرانمان را تقسیم کن
خدایا : نمودار زندگیمان را همیشه تابع درجه سه ای قرار بده که همواره صعودی باشد
و خدایا : مرگمان را همچون جمع دو عدد یک ، آسان گردان
ریاضی یعنی : زبان مشترک تمام علوم ، یعنی زبان طبیعت ، یهنی رمز پنهان در کائنات.
ریاضی یعنی زیبایی
من برنده ام : چون زندگی را زیبا می بینم و میدانم وقتی به زندگی زیبا بنگرم آن گاه زیبا خواهد شد.
من برنده ام : چون میدانم اگر به معجزه اعتقاد و ایمان داشته باشم برایم اتفاق خواهد افتاد و این معجزه اعتقاد و ایمان است.
من برنده ام : چون می دانم هر اقدام بزرگ ابتدا محال به نظر می رسد ، پس تمام تلاشم را به کار می گیرم تا محال را به ممکن تبدیل سازم.
من برنده ام : چون ذهنم را آن گونه ساختم که جهنم را برایم به بهشت تبدیل کند و با تکیه بر صداقت بی رحمانه با خود ، عملکرد روزم را به دقت ارزیابی می کنم.
من برنده ام : چون نقشه ی زندگی خود را چنان شفاف رسم می کنم که تنها را باقی مانده ساختن آن است.
من برنده ام : چون هم نا امیدی را می شناسم ، هم صبر و حوصله را و البته خوب می دانم که صبر و حوصله شکل دیگری از نا امیدی است که انسان بهتر می تواند آن را تحمل کند.
من برنده ام : چون برای رسیدن به سرزمین اهدافم اولین قدم را برداشته ام (قدم اول یعنی تصمیم).
من برنده ام : چون می دانم مشکلات مانند صخره هایی هستند که در مسیر رود وجود دارند.اگر صخره نبود رود هیچ آوازی سر نمی داد.
«موفق و برنده باشید»
پایه های روان شناسی در علم ریاضی :
سه عنصر عمده در يادگيري رياضي عبارتند از:
|
1. هوش 2. انتقال 3. آمادگي |
1. هوش
هوش را ضمن اين كه براي يادگيري رياضيات لازم مي دانيم،ولي اصل نمي دانيم.واضح است كه هر كه هوش بالاتري داشته باشد بهتر مطالب رياضيات را درك مي كند و به كار مي برد.اما با يك هوش متوسط هم مي توان موفقيت هايي در رياضي كسب نمود.
2. انتقال
انتقال به اين معناست كه يادگيرنده بتواند مطالب را آن طور كه هست درك كند و با مطالب قبلي تركيب نمايد و از آن استفاده كند.
قدرت انتقال يك مسئله ذاتي است و در صورت نداشتن آن نمي توان به كسي رياضي یاد داد.
می توان با «تمرین» در ریاضیات قدرت انتقال را افزایش داد.
3. آمادگي
آمادگي جسمي و روحي و سني براي يادگيري رياضيات لازم است.
يك ذهن آماده در يك فاصله زماني مشخص حداكثر پنج مفهوم جديد را مي تواند به درستي درك كند.
دانش ریاضی در چه زمانی و توسط چه کسانی متولد شد !؟
تاریخ را معمولاً غربیها نوشته اند و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند.بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند ، آنها را انسانهایی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نماید.البته این مصداق کلی ندارد و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخ نگاری غربیها دارد.
اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم :
* قدیمی ترین شي ریاضی از 35000 سال قبل از میلاد در سوازلند کشف شده.
* قدیمی ترین مثال حساب از 6000 سال قبل از ملاد در زئیر کشف شده.
* هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
* پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو حاوی مطالبی از هندسه است.
لازم به اشاره است که یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابِلیان به ارث برده اند.
ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابِلیان بوجود آمد.
در آن زمان بابِلیان نتایج جیر مقدماتب را یکجا جکع کردند.اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد و به تدریج توسعه یافت.اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود ، اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.
در آغاز انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می کرد.شاید به ببری که کشته بود یا به سرنیزه همسایه اش اشاره می کرد.یا شاید از انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می کرد.سه انگشت دست معنی عدد سه می داد.خواه سه نیزه یا سه ببر یا سه غار یا سه سرنیزه.
در ابتدا انسان اولیه توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان قبایلی مانند بومیان بدوی استرالیا (ابورجین) ها وجود دارند که فقط سه عدد می شناسند.یک ، دو و بسیار.اگر یک نفر از این قبیله سه عدد نیزه داشته باشد ، برای شمارش آن فقط عدد بسیار را به کار می برد.البته بیشتر انسهانهای اولیه تا ده ، یعنی مجموع تعداد انگشتان دست می شمردند.یعنی فقط تا 20 ، یعنی مجموع تعداد انگشتان دست و پایشان می شمردند.
هنگامی که با انگشتان دست شماره می کنید تفاوتی نمی کند که از انگشت کوچک دست یا از انگشت شست شروع کنید.اما بین برخی از اقوام برای این کار قاعده هایی وجود داشت.مثلاً (زونی) ها ــ قبیله ای از سرخپوستان آمریکای شمالی ــ شمردن را از انگشت کوچک دست چپ شروع می کردند.یا سرخپوستان اتوماک آمریکای جنوبی شمردن را با انگشت شست آغاز می کردند.آدمی چون مطمئن تر شد ، از ترکه چوب ، ریگ و گوش ماهی برای نمایش اعداد استفاده می کرد.آنها سه ترکه یا سه ریگ را در کنار هم ردیف می کردند که معنی عدد سه را برساند.عده ای با ایجاد شیارهایی بر روی چوب یا گره هایی که به یک طناب می زدند منظورشان ا از عددی که می خواستند بیان کنند ، می رساندند.
انسان از چه وقتی عددی به کار برد ؟
تا آنجا که معلوم است در حدود 3000 سال پیش از میلاد مصریان قدیم و نهریان بین النهرین سرزمین بین دجله و فرات در عراق امروز علاماتی برای نوشتن اعدا داشتند.این مردمان با آنکه بسیار دور از هم می زیستند هر یک مستقلاً موفق به اختراع یک رشته از ارقام شدند.ارقام ساده آنها چون 1 ، 2 و 3 المثنی چوب و چوب خط انسانهای نخستین بود.جالب اینجاست که در بسیاری از دستگاههای ارقام که در سراسر جهان کشف شده است رقم 1 به شکل یک خط کوتاه مانند یک چوب یا به شکل یک نقطه مانند ریگ نوشته می شد.
مردم باستان اعداد را چگونه می نوشتند ؟
مصریان باستان ارقام را روی پاپیروس می نوشتند؟یا آنها را روی کوزه ها نقش می کردند یا بر روی دیوارهای معبدها و هرم هایشان می کندند.بابِلیها و سومریها آموختند که چگونه ارقام را روی لوحه های گلی بنویسند.چینی های قدیم با مرکب و قلم خیزران بر روی پارچه می نوشتند.مایاهای آمریکای مرکزی بی آنکه با دیگر تمدنهای دنیا ارتباط داشته باشند یکی از جالبترین دستگاههای عددی را بوجود آوردند.آنها برای نمایش ارقام فقط از سه علامت استفاده می کردند : یک نقطه ، یک خط مستقیم و یک بیضی.
در گذشته برای نوشتن یک میلیون چقدر وقت لازم بود ؟
مصریان باستان ، بابِلیها و چینی ها مانند یونانی ها و رومیان باستان علامات مخصوصی را برای بیان اعداد بسیار بزرگ به کار می بردند.این اختراع در به کار بردن علامات خاص برای اعداد بزرگ ، نخستین پیشرفت در نوشتن ارقام بود.برای درک اهمیت این پیشرفت ، کافی است در نظر مجسم کنید نشان دادن یک میلیون به روش بریدن چوب خط یا ردیف کردن دانه های شن چقدر دشوار است و چه زمانی را نیاز دارد.اگر برای کندن هر شیار بر چوب یا چیدن هر ریگ یک ثانیه وقت در نظر بگیریم ، برای نوشتن عدد یک میلیون مجبور بودید یک میلیون ریگ را بشمارید.آن کار 11 روز و 14 ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتید تا به یک میلیون برسید!
گوشه یک دیوار را چگونه می ساختند ؟
یکی از مشکل ترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها طرح شالوده ی بنا به شکل مربع کامل بود که همتراز با سطح افق باشد.مصریان این مشکل را با ساختن شاقول از میان برداشتند.نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمانی بود که وزنه ای به آن می آویختند و آن را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه های آن به زمین صاف برسد.در این حال نخ می بایست کاملاً عمود یا شاقول باشد و زاویه بین آن و یک زمین صاف 90 درجه شود.
همچنین این معماران کشف کردند که چگونه می توان با ریسمانهای اندازه گیری که در فاصله های مساوی گره خورده بودند ، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه های بنا قرار دهند.
مساحت را چگونه اندازه می گرفتند ؟
مسئله دیگری که سازندگان معابد و اهرام با آن رو به رو بودند اندازه گیری مساحت بود.به درستی معلوم نیست که کِی و چگونه برای اندازه گیری سطح از مربع استفاده شد.شاید نخستین جرقه کشف ای روش ، فرش کردن کف معابد با آجرهای چهار گوش بود.
اندازه گیری مساحت زمین به علم ریاضی بیشتری نیاز داشت.کاهنان به مسّاحان دستور می دادند که مساحت زمین های کشاورزی را اندازه بگیرند.زیرا مالیاتی که هر کس می پرداخت بستگی به اندازه زمین او داشت.از آن گذشته طغیان سالانع رود نیل خطوط و علامات مرزی بین مزارع را می شست.به همین دلیل لازم بود که زمینها از نو اندازه گیری شود و مرز بندی شود.
نخستین ریاضی دانان چه کسانی بودند ؟
بعضی اوقات مصریان باستان را که 5000سال پیش می زیستند ، ریاضی دانان واقعی عهد باستان به حساب می آمدند.ولی با معیارهای امروزی ، ریاضیات آنها بسیار ابتدایی بود.هنگامی که آنان به ساختن اهرام پرداختند ، هوز ریاضی دانانشان با انگشتان دست شماره می کردن و حساب آنان چیزی جز جمع و تفریق نبود.
با وجود این آنها توانستند بر دانش ریاضی ما مقدار زیادی بیفزایند.کاهنان مصری که ریاضیدان بودند ، بر ساختمان معابد و اهرام که مقبره فرعونهای مصر بود ، نظارت داشتند.
این کاهنان که هم مهندس بودند و هم معمار نقشه هایی شبیه نقشه های مهندسی امروز طراحی می کردند که جز با اندازه گیری های دقیق طراحی چنین نقشه هایی میسر نبود.
ریاضی دانان بین النهرین چه کسانی بودند ؟
در حدود 1600 کیلومتری شرق رود نیل ، دره حاصلخیز دجله و فرات قرار دارد که روزگاری به نام بین النهرین خوانده می شد.هزاران سال پیش این سرزمین مسکن سومری ها ، کلدانیها ، آشوریها و بابِلی ها بود.ریاضی دانان آنان نیز از طبقه کاهنان بودند.میدم بین النهرین با اقوام دیگر از جمله لبنان در غرب ، آسیای صغیر در شمال و هند در شرق داد و ستد می کردند.
بابِلیها حتی در 4500 سال پیش دانش ریاضی پیشرفته ای داشتند.آنها خط میخی و نوشتن ارقام را از سومریها به ارث بردند.ما بسیاری از علائم و اصطلاحات اساسی ریاضی را از آنها فراگرفته ایم و از این لحاظ مدیون آنها هستیم.
قضیه فیثاغورث چیست ؟
فیثاغورث یکی از دانشمندان یونانی بود که 500 سال پیش از میلاد زندگی می کرد.او یک قاعده کلی در مورد همه مثلث های قائم الزاویه کشف کرد.این قاعده بعدها به قضیه فیثاغورث مشهور شد.بنابر قضیه فیثاغورث ، مساحت مربعی که روی بزرگترین ضلع (وتر) ساخته می شود ، با مجموع مساحت های دو مربعی که روی ضلع های قائمه ساخته می شود ، برابر است.به عبارت دیگر در هر مثلث قائم الزاویه مجذور وتر برابر است با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر.
آشنایی با ریاضیات و قانونمندی های حاکم بر آن
شاید این سؤال برای بسیاری پیش آمده باشد که آشنایی با ریاضیات و قانونمندی های حاکم بر آن چه سودی دارد؟
ابوریحان بیرونی در کتاب مشهور خود «ماللهند» هشدار می دهد : «کاردانش آزادی روان و رهانیدن انسان است.دانش باید مفهوم های کلی را در بر گیرد ، بتواند درست را از نادرست جدا کند ، وابسته به استقرا یا استنباط سطحی و غیر عملی نباشد ، تردیدها را بر طرف کند و به یقین نزدیک تر شده باشد.»در واقع با ارزش ترین سود آشنایی با ریاضیات «آزاد کردن روان انسان است» از اندیشه های غیر انسانی است.تاریخ ریاضیات اگر به صورت علمی و بدون حب و بغض های ناشی از برتری طلبی تنظیم شده باشد ، نشان می دهد که خارج از حکومت ها ، مردم ساده ولی اندیشمند در سراسر کره زمین در ساختمان بنای شوق انگیز و پر شکوه ریاضیات امروزی دست داشته اند ، این معماران تمدن درخشان امروزی در همه جای جهان می زیسته اند : مصر ، ایران ، میان دورود (بین النهرین) ، هند ، ژاپن و حتی اینکاها و آزتک های سرزمین آمریکا.تاریخ ریاضیات نشان می دهد آنچه در مصر و بابِل و ایران فراهم آمد به دست یونانیان رسید و از آنجا به اسکندریه و روم و سپس دوباره به ایران و کشورهای خاورمیانه و نزدیک منتقل شد و این جریان حرکت تاریخی دانش همچنان ادامه دارد.
تاریخ ریاضیات اعتماد به خود ایجاد می کند.وقتی بدانیم ریاضیات ایرانی یک دوره کامل از دوره های تکامل ریاضیات را در بر می گیرد ، وقتی بدانیم جمشید کاشانی برای نخستین بار عددهای دهدهی کوچکتر از واحد را کم و بیش به صورت امروزی طرح کرد (ولی در کتاب های تاریخ ریاضیات به نام سته ون که نزدیک به 150 سال بعد از کاشانی می زیسته ثبت شده است)وقتی بدانیم همین جمشید کاشانی برای پیدا کردن سینوس یک درجه معادله درجه سوم را با روش های محاسبه ای با زیبایی و ظرافت حل کرده است ، وقتی بدانیم «چهار ضلعی ساکاری» (ساکاری ریاضیدان ایتالیایی ، نویسنده کتاب «اقلیدوس به دور از همه نارسایی ها» در سال 1373 م) در واقع همان «چهار ضلعی های خیام» هستند که بیش از هفت سده پیش از ساکاری در کتاب خود «شرح ما اشکل» مطرح کرده است ، وقتی بدانیم گرجی ریاضیدان ایرانی سده دهم میلادی برای نخستین بار جدولی برای ضریب های بسط دو جمله ای آورده است ، ولی امروز آن را به نام «مثلث پاسکال» می شناسد ، ... آن وقت حالت انفعالی خود را از دست می دهیم ، به خودمان اعتماد می کنیم که ما هم اگر بخواهیم می توانیم دوباره خود را به کاروان دانش امروز برسانیم.تاریخ ریاضیات به ما می آموزد چرا گالیله ریاضیات را «زبان طبیعت» و گوس آن را «سلطان دانش ها» می دانست.ریاضیات که تاریخی برابر تاریخ انسان دارد ، از دو نیروی درونی و بیرونی آدمی سرچشمه گرفته است.نیروی بیرونی مربوط به طبیعت ، جامعه و نیازهای زندگی است و نیروی درونی به تلاش ذهنی انسان در پیدا کردن رابطه منطقی بین مفهوم ها و یافته های به ظاهر جدا از هم ، انتزاعات و استنتاج های قیاسی تازه در درون خود ریاضیات مربوط می شود.نخستین مفهوم ها و ایده آل های ریاضی به طور مستقیم از طبیعت و محیط زندگی پدید آمده است.کشیدگی درخت و رایست بودن قامت انسان و دست ها و پاهای او در نقاشی های انسان های نخستین به صورت خط راست و رنگین کمان و طرح صورت و سر آدمی به صورت منحنی درآمدند و انگشتان دست و سپس سنگریزه ها برای شمردن به کار گرفته شد.در زندگی محدود قبیله ای و اشتراکی گروههای کوچک انسانی ، نیاز به زنده ماندن ، به انسان آموخت چگونه شکار کند ، چگونه تیر و کمان بسازد ، با چه زاویه ای هدف گیری کند ، چگونه تقسیم کار داشته باشد و چگونه کار هر فرد در خدمت جمع و دستاورد جمع و در اختیار فرد باشد و همه اینها به نوعی منطق ذهنی اولیه و نوعی محاسبه نیاز داشت.به این ترتیب نخستین مفهوم های ریاضی به صورتی مبهم و آمیخته با دیگر مفهوم ها شکل گرفت.ریاضیات این دوره به طور کامل جهت گیری کاربردی داشت و به همین دلیل عنصر بیرونی انگیزه اصلی پیشرفت آن بود.ولی از اینجا نباید به این نتیجه رسید که انگیزه درونی در این دوره از تکامل ریاضیات به کلی خاموش بوده است.با بغرنج تر شدن نیازهای محاسبه ای و شکل گرفتن گروه اجتماعی خاصی که در این زمینه در این زمینه تخصص داشتند به تدریج آموزش پدید آمد.لازم بود دوره های آموزشی خاصی که اغلب چندان هم ساده نبود ، ترتیب داده شود تا افراد با گذراندن آنها به گروه متخصصان آینده بپیوندند.نتیجه مستقیم وجود کلاس های آموزشی دور شدن ریاضیات از واقعیت عینی و نیازهای عملی است.آنها در این کلاس ها به مسئله هایی می پرداختند که زاییده مستقیم عمل و زندگی نبود.مثلاً اگر در عمل لازم بود با در دست داشتن بُعدهای یک هرم ، حجم آن را پیدا کنند و یا با در اختیار داشتن بُعدهای یک زمین در جست و جوی مقدار مساحت آن باشند.به تدریج برخی مفهوم های اصلی حساب و هندسه مثل مفهوم عدد کسری ، خط راست ، چهار ضلعی ، زاویه ، دایره و ... کم وبیش به صورت ایده آلی مطرح می شد ، برخی قانون های کلی و الگوریتم های اولیه شکل می گرفت.در این دوره عنصر بیرونی عنصر مسلط و تعیین کننده بود ، ولی در کنار آن ، عنصر درونی هم آرام آرام رشد می کرد.همین وضع بود که تضادهایی بین دانش ریاضی با واقعیت عینی پدید آورد.نظریه و عمل نمی توانند برای مدت درازی از هم فاصله بگیرند ، پوسته مستحکم و نیرومند نیازهای عملی ، عنصر روبه رشد ریاضیات نظری را در هم می فشرد و محدود می کرد و این وضع نمی توانست برای همیشه پایدار بماند.همان طور که گفته شد سیر تاریخی ریاضیات قدمتی به اندازه تاریخ بشر دارد.از این رو مرور کردن این تاریخ و اتفاقات رخ داده در مراحل مختلف ، مستلزم زمان و حوصله کافی است که امیدواریم در این راه با ما همراه باشید.
" برگرفته از سرگذشت ریاضیات پرویز شهریاری "
تا چند بلدی بشمری !!!؟؟؟
یک میلیون 000/000/1«million» (میلیون) یعنی هزار هزار ، در زبان لاتینی «mille»به معنی هزار به کار رفته است.در گذشته درایران این عدد را «دو کرور» می نامیدند.«کرور» واژه ای است هندی که به معنی «پانصد هزار» عدد میلیون یک دسته ی سه تایی صفر بیشتر از هزار دارد.
یک بیلیون 000/000/000/1
billion (بیلیون) یعنی هزار میلیون.در بعضی از کشورها از جمله ایران ، این عدد را میلیارد (milliard) می نامند.در زبان لاتینی«bi» به معنی «دو» است.یعنی عدد یک بیلیون دو دسته ی سه تایی صفر بیشتر از هزار دارد.
یک تریلیون 000/000/000/000/1
«trillion» (تریلیون) یعنی هزار بیلیون ،در زبان لاتینی «tri»به معنی «سه» است.پس عدد یک تریلیون
سه دسته ی سه تایی صفر بیشتر از هزار دارد.
یک کادریلیون 000/000/000/000/000/1
«quadrillion» (کادریلیون) یعنی هزار تریلیون ،«quad» به معنی «چهار» است.عدد یک کادریلیون چهار دسته ی سه تایی صفر بیشتر از هزار دارد.
یک کنتیلیون 000/000/000/000/000/000/1
«quintillion» (کنتیلیون) یعنی هزار کادریلیون.«quint» به معنی «پنج» است.عدد یک کنتیلیون پنج دسته ی سه تایی صفر بیشتر از هزار دارد.
البته عدد یک با 100 صفر جلوی آن عددی است که در تمام طول عمر بشر هم قابل شمارش نیست که گوگل نام دارد.بد نیست بدانید عددی بزرگ تر از گوگل هم وجود دارد که گوگل پلکس نامیده می شود.گوگل پلکس یعنی عدد یک به همراه «گوگل» تا صفر جلوی آن !!!
عدد شماری به این عدد هم ختم نمی شود.کافی است شما به این عدد یک واحد اضافه کنید تا عددی بزرگ تر بدست آید یا با قرار دادن چند صفر دیگر جلوی آن ، به عددی برسید که نامی برای خواندن آن نمی دانید.
حالا دیگر حکایت انسان هایی که عددهای بیشتر از 3 را می گفتند : «خیلی!» برای ما شبیه به طنزی خنده دار است.شاید هم روزی برسد که مردمان آن روزگار به ما بخندند و بگویند : «زمانی بوده که مردم بیشتر از گوگل پلکس را نمی شناختند !!!»
تفریح اندیشه
و
تقسیم زیرکانه
سه نفر به نامهای A و B و C به سراغ زیرکی می آیند و از او می پرسند از ریاضیات چه می دانی !؟
A چهار هزار تومان به زیرک می دهد که بین آنها تقسیم کند.
او دوهزار تومان به B و دو هزار تومان به C می دهد و می گوید ، آقای A باید صبر کند تا پول دیگری دستم برسد و فعلاً برای او پولی ندارم.
A سخت عصبانی می شود و می گوید این چه حسابی است؟
زیرک می گوید از نظر من کاملاً صحیح است ، چون {A,B,C} دامنه و مجموعه ی {2 و 0} برد تابع مجموعه ی زیر است.
F (B) = F (C) = 2 , F (A) = 0
و این به درستی یک تابع است
*سخنی چند درباره ی ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی ، ریاضی دان مسلمان و منجم ایرانی*
اهل نیریز فارس و یکی از افاضل ریاضی دانان و منجمان دوره ی اسلامی و به قول ابن ندیم در علم نجوم و به ویژه در علم هیئت انگشت نما بود.مترجمان لاتینی او را «اناریتیوس» می نامیدند.وی در نیمه ی دوم سده ی سوم و احیاناً در اوایل سده ی چهارم فعالیت علمی داشته ، متأسفانه اطلاعات زیادی از زندگی نیریزی در دست نیست ، جز آنچه جسته و گریخته در آثار ریاضی دانان و منجمان بزرگ بوده است.
محققان اروپایی وفات نیریزی را در حدود سال 310 دانسته اند
* عدد π در اعشار*
در صورتی که بخواهیم مقادیر اولیه ی بسط π را به خاطر بسپاریم ، شاید چند بیتی شعر کارساز باشد که در اینجا یکی از این ابیات را می آوریم :
گر ز قدر عدد پی بکنند از تو سؤال
پاسخی ده که خردمند تو را آموزد
خرد و دانش و آگاهی دانشمندان
ره سر منزل توفیق به ما آموزد
تعداد حروف هریک از کلمات بیت دوم ، یکی از ارقام اولیه را مشخص می کند
1. نخوردن صبحانه :
کسانی که صبحانه نمی خورند قند خونشان به سطح پایین تری اُفت می کند.
این امر باعث تأمین نامناسب مواد غذایی برای مغز و در نتیجه اُفت فعالیت مغزی می شود.
2. پرخوری :
این امر باعث بیماری تصلب شرائین (سختی دیواره رگها) ی مغز شده و منجر به کاهش قدرت ذهنی می شود.
3. دخانیات :
این امر موجب کوچک شدن ، چند برابری مغز و منجر به آلزایمر می شود.
4. استفاده زیاد قند و شکر :
استفاده زیاد قند و شکر جذب پروتئین و مواد غذایی را متوقف می کند و منجر به سوء تغذیه و احتمالاً اختلال در رشد مغزی خواهد شد.
5. آلودگی هوا :
مغز بزرگترین مصرف کننده اکسیژن در بدن ماست.
دمیدن هوای آلوده باعث کاهش اکسیژن تأمینی مغز شده و منجر به کاهش کارآیی مغز می شود.
7. پوشاندن سر به هنگام خواب :
خوابیدن با سر پوشیده باعث افزایش تجمع دی اکسید کربن و کاهش تجمع اکسیژن شده و منجر به تأثیرات مخرب مغزی خواهد شد.
8. کارکشیدن از مغزتان در هنگام بیماری :
کار سخت یا مطالعه در زمان بیماری ممکن است منجر به کاهش کارآیی مغز و در نتیجه صدمه مغزی شود.
9. کاهش افکار مثبت :
فکر کردن بهترین راه برای تمرین دادن به مغزمان است.کاهش افکار مثبت مغزی ممکن است باعث کوچک شدن مغز شود.
10. کم حرفی :
مکالمات انتزاعی منجر به رشد کارآیی مغز خواهد شد.
*درس بزرگ*
روزی مردی سعی داشت تا بره مورد علاقه اش را داخل خانه ببرد او را از پشت هل می داد ، ولی بره پاهایش را محکم به زمین فشار می داد و از ورود به خانه امتناع می کرد.خانم خانه وقتی این وضع را دید نزدک رفت و انگشتش را داخل دهان بره گذاشت.بره شروع به مکیدن انگشت کرد و در همین حال خانم به سمت خانه به راه افتاد و بره نیز در حال مکیدن انگشت به داخل خانه رفت.مرد از این واقعه درس بزرگی آموخت ؛ او فهمید که «برای تأثیر گذاشتن بر دیگران ابتدا باید خواسته های آنان را درک کرد».
*ریاضیات در ایران*
خوارزمی دانشمندی است که در پایان سده ی دوم هجری قمری بوده ، تا سال 232 زیسته و در سالهای پس از آن در گذشته است.او به جز ریاضیات ، به شاخه های دیگر مثل نجوم ، جغرافیا ، استرلاب ، ساعت آفتابی و جز آن هم نوشته هایی داشته است که کمتر بدست ما رسیده اند.
خوارزمی کتابی درباره ی «جمع و تفریق» داشته که در زمان ما تنها برگردان لاتینی آن در دست است ، او از عدد شماری هندی و نوشتن عددها به یاری آن چه که هندی ها به کار می برند و بعدها در همه ی جهان با تفاوت هایی مرسوم گشت ، یاد می کند.
خوارزمی جدولی هم برای سینوس ها تنظیم کرده و ارائه داده است.کتابهای او به زبان فرانسوی ترجمه شده است.این دانشمند بزرگ ایرانی زحمات زیادی را در به ثمر رساندن علم ریاضی در شاخه های مختلف متحمل شده است.
